Тупость пиндосов — она во всём

Америка — есть воплощённое зло и тупость, даже в таких мелочах, как офисная бумага. Посудите сами:

В мире есть два основных формата бумаги. Самый популярный — ISO-216, более известный как форматы А-типа, как A4. Эта система используется почти везде в мире, за исключениями США и Канады и некоторых других. В США применяют собственный стандарт US Letter.

US Letter

Формат US Letter предполагает размер бумаги 216×279 мм (8,5×11 дюймов) и соотношение сторон 1,291666666666667. Я объясню, почему соотношение важно, в математической части ниже! Обоснование размера довольно смутное. В точности этого уже никто не знает. Большинство источников (и Википедия) говорят: «Длина 11 дюймов стандартной бумаги составляет примерно четверть «среднего максимального размаха рук опытного рабочего»». В общем, US Letter является стандартом потому что… ну потому что это так. Не задавайте вопросов, просто примите это. (Чисто по псакиевски — «я спрошу об этом в офисе»).

ISO-216

Формат обычной офисной бумаги в ISO-стандарте — A4. Её размер 210×297 мм, то есть соотношение сторон √2 (математика!).

Соотношение сторон — это то, что делает формат таким замечательным. Естественно, это не совпадение. Умные люди размышляли и разрабатывали эти размеры. Они стали стандартными из-за своего превосходства.

«Магическое» свойство A4 в том, что он состоит из двух листов A5. В свою очередь, два листа A4 складывают в больший формат A3. Это, к примеру, упрощает изготовление буклетов A5, складывая вдвое страницы A4.И наоборот, удобно делать копии буклетов A5 в развороте, они точно соответствуют формату A4 в ксероксе. Такое невозможно проделать с бумагой US Letter, у вас останутся белые поля по краям бумаги!

Математика соотношения сторон

Как это работает математически? Магия кроется в том факте, что 2/√2=√2. Представьте, что у нас есть лист бумаги с длинной стороной A и короткой стороной B. Если мы согнём его по длинной стороне и создадим новый размер бумаги со сторонами B и C, какое будет соотношение сторон?

A/B = √2 (изначальное соотношение)
C = A/2 (новая короткая сторона: A надвое)

Каково новое соотношение B/C?

B/C = B/(A/2); B/(A/2) = 2/(A/B); 2/(A/B) = 2/√2; 2/√2 = √2!

Начиная с соотношения сторон √2, результатом сворачивания листа надвое будет снова √2. Можно продолжать снова и снова. Возьмём бумагу наибольшего размера A0: 841×1189 мм. Что будет при сворачивании надвое? Итак: 841 становится длинной стороной, а 1189/2=594,5 короткой. Это и есть размер бумаги A1 (594×841 мм). Она сохраняет магическую пропорцию √2.

Размер A0

Сейчас, когда мы можем объяснить соотношение сторон, пока ещё всё равно непонятно, откуда взялись конкретные размеры 210×297. Они выводятся из размеров бумаги A0, у которой соотношение √2, а площадь равна 1 квадратному метру.

Это всё, что нужно знать: √2 и квадратный метр.

A*B = 1 м^2 (наш размер бумаги); A/B = √2 (наше соотношение сторон)
A / B = √2: A = B * √2

Итак, площадь равна B * B * √2 = 1 м^2 B^2 = 1 / √2
И, в конце концов, подсчитать результат:
B = 1/√(√2) ≅ 840,89 мм A = B × √2 ≅ 1189,20 мм

Мы начали с двух простых значений: √2 и квадратный метр, и вычислили размер бумаги A0: 841×1189 мм!

Для вычисления остальных форматов A просто уменьшаем их вдвое: A’ = B / 2 B’ = A

Продолжая уменьшать размер:

Если продолжить складывать листы вдвое, то из размера A4 мы получим следующие форматы бумаг (соотношения сторон чуть изменяются из-за округления до целого количества миллиметров).

A4 210 × 297 мм, соотношение: 1,414
A5 148 × 210 мм, соотношение: 1,419
A6 105 × 148 мм, соотношение: 1,409
A7 74 × 105 мм, соотношение: 1,418
A8 52 × 74 мм, соотношение: 1,423
A9 37 × 52 мм, соотношение: 1,405
A10 26 × 37 мм, соотношение: 1,423

А что будет, если складывать листы US Letter?

216 x 279 мм, соотношение: 1,291
139 x 216 мм, соотношение: 1,554 <- Что? 108 x 139 мм, соотношение: 1,287 <- Блин... 69 x 108 мм, соотношение: 1,565 <- Да!? 54 x 69 мм, соотношение: 1,278 34 x 54 мм, соотношение: 1,588 27 x 34 мм, соотношение: 1,259 <- О господи... Изменение соотношения сторон приводит к большому количеству неиспользуемого места на листах, лишнему расходу чернил и бумаги. И это просто отвратительно выглядит! Если вы хотите развернуть что-то с A5 до A4, то оно автоматически сходится, а если масштабировать с формата US Letter… нужно будет что-то обрезать и оставлять лишнюю бумагу. Так что US Letter вреден для окружающей среды. Нужно запретить стандарт US Letter, во имя математики! Автор: Рой ван Рейн (Roy van Rijn), программист из компании JPoint (Нидерланды)

Источник материала