Алгебра родства

Вчера, почтенные и многомудрые обитатели сего благословенного уголка Сети, я коротенько рассказал о, так сказать, арифметике родства. Сегодня перейдём к алгебре. Вот вам для размышлений фрагмент из статьи кандидата физико-математических наук Ю. Левина «Алгебра родства» (журнал «Наука и жизнь», №8 за 1982 год):

Всем известно о всё расширяющемся проникновении точных методов в гуманитарные науки — от лингвистики до социологии. Не миновала этой участи и этнография, в том числе и та ее область, которая занимается изучением систем родства. И дело тут не только в моде: буквенная символика позволяет наглядно и компактно записывать родственные отношения и, что еще важнее, облегчает описание и анализ систем родства, сравнение различных систем, выявление их сходств и различий, их классификацию.

Этнографы используют различные системы буквенных обозначений. Одна из таких систем и будет здесь описана. Дальнейшее и особенно предлагаемые ниже упражнения адресованы читателям со склонностью к математической символике и, в частности, приложениям к «неточным» наукам.

Речь идёт, прежде всего, о символической записи отношений родства. Исходными элементарными являются отношения родитель—дитя и муж—жена, все остальные отношения родства можно рассматривать как производные от них. Например, брат или сестра — это дитя моих родителей, шурин — брат (то есть сын родителей) моей жены, свояк — муж сестры (дочери родителей) жены и т. д. Введем обозначения: Д — дитя, Р — родитель, С — супруг. Если надо уточнить пол, мы снабдим эти символы индексами м и ж: Дм — «мужское дитя», то есть сын, Дж — дочь, Рм — отец, Рж — мать, См — муж, Сж — жена.

Теперь мы можем записывать отношения родства в виде цепочек таких символов. Например, брат — ДмР — сын родителей (договоримся, что если символ Р стоит после Д и не имеет индекса м или ж, то он читается во множественном числе, в остальных случаях — в единственном). Так, ДжР — дочь родителей, то есть родная сестра, а ДжРм — дочь отца, то есть единокровная сестра, шурин — ДмРСж (сын родителей жены), свояк — СмДжРСж и т. д. Такая система позволяет записать любое отношение родства как имеющее специальный термин, так и не имеющее его. Например, ДмРР — дядя, ДмРРм — дядя с отцовской стороны (древнерусский стрый), РжР — бабка (любая), РжРм — бабка по отцу, РмРмРм — прадед по мужской линии (отец отца отца) и т. д.

Остановимся подробнее на системе кровного родства.

Любое отношение прямого кровного родства может быть записано в виде цепочки ДД … Д или РР … Р (сокращенно Дk и Рi).

Введём удобные латинские термины ego — я, говорящий, начало отсчета, alter — другой, тот, о ком говорят, степень родства которого по отношению к ego называют.

Дk при k=l — сын (или дочь, дальше будем называть только мужской термин), при k=2 — внук, при k=3 — правнук, при любом k>3 — пра… правнук. Аналогично Рi означает отца, деда, прадеда, пра… прадеда в зависимости от значения i.

Легко убедиться в том, что любое боковое отношение может быть выражено цепочкой Д…ДР…Р (сокращенно: ДkРi).

Если при этом k=i, то основной термин здесь — брат, причем при k=i=1 — просто брат, при любом другом k=i — k-юродный брат.

Цепочки вида Дi+1 обозначают племянников: при i=1 — родного, при i=2 — двоюродного, при любом i>2—i-юродного.

Цепочки вила ДkРk+1 обозначают дядей (при любом k>2 — k-юродный дядя).

И так далее: Дi+2Рi — это (i+1)-юродный внук (здесь мы сталкиваемся с единственным во всей системе исключением: вместо «двоюродный внук» говорят «внучатый племянник»); ДkРk+2 — это (k+1)-юродный дед; и так далее до бесконечности

Для записи тех отношений, термин для которых зависит от пола ego (как в русской системе сноха и невестка) придется ввести ещё один символ E=ego со значком м или ж, помещаемый в конце цепочки и указывающий на пол говорящего. Тогда, например, сноха получит запись СжДмЕм — жена сына мужского ego, а невестка (в одном из значений) — СжДмЕж. Там, где пол ego несуществен (например, для термина зять — СмДж) или определяется самим видом цепочки (например, для термина свекровь — РжСм, мать мужа; следовательно, ego — женщина) символ Е писать нет нужды.

***

Вооружённые новым методом, вы легко проведёте классификацию всех своих родственников, занеся их в картотеку под соответствующими индексами, и легко определите как зятю (здесь — мужу дочери) приходится шуринов племянник. Если вы зять, то теперь можете культурно назвать тёщу по индексу, этим же методом в отношении свекрови могут пользоваться невестки. В общем поверяйте теперь гармонию семейно-родственных отношений алгеброй. Успехов!

Да, для особо любопытных: оригинал статьи можно найти в журнале, а журнал есть здесь:

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/N/»Nauka_i_jizn»’/_»Nauka_i_jizn»’_1982_.html

Иллюстрация: Коллаж Фелискета
Настоящий материал самостоятельно опубликован в нашем сообществе пользователем Felisket на основании действующей редакции Пользовательского Соглашения. Если вы считаете, что такая публикация нарушает ваши авторские и/или смежные права, вам необходимо сообщить об этом администрации сайта на EMAIL abuse@newru.org с указанием адреса (URL) страницы, содержащей спорный материал. Нарушение будет в кратчайшие сроки устранено, виновные наказаны.

комментариев 29

  1. Федя:

    отец отца отца….
    кхарашо бы ащё название статьи))

  2. SoDiS:

    Попытался вникнуть — чуть не получил перелом головного мозга )))
    А так ничО — прикольно )))

    • Felisket:

      Ну вообще-то говоря ничего особо сложного нет, достаточно понять логику построения :))

  3. FLY_Slim Jr.:

    Не, не моё, у меня просто мозг закипает на втором уровне.

  4. Felisket:

    А вот ишшо загадочка: шли по дороге два отца, два сына, да дед с внуком, спрашивается: сколько мужиков по дороге шло? На скольких поллитру разливать на привале?

    • Ванёк:

      Шло трое. Разливать на двоих.

      • Федя:

        внуку может быть и поболее двух десятков,
        может и на троих.

  5. FLY_Slim Jr.:

    Как долго кеды пакетом грузятся….

  6. Bell:

    Мне такие сложные алгебры ни к чему — родственников аккурат для арифметики. Чисто имха, но это и к лучшему.

  7. Tanu_tt:

    А мне понравилось! Красота мысли и неожиданность идеи связи математики с родственниками)) Спасибо!

  8. borita:

    СПС .. Сан Вениаминович за обе » родственные » статьи .. Многого не знала.
    А здесь и язык проще , и названия родственников ( может и по этому связи меж ними зыбкие )
    Мама , папа , дед и бабка(пра , пра ) племянники (цы) + In laws , and cousins …. Это все что вам надо знать , что бы проследить за «деревом »
    Ну с кузенами почти все понятно … Кроме одного- » второй кузен , однажды удаленный » дословный перевод (second cousin once removed) … 25 лет здесь не объяснили «удаленного кузена » ( может двоюродный племянник … Но тут все просто , и запутанно одновременно )))
    Мама / папа/ сестра / брат … In law ( по закону ) это неважно с чьей стороны … In law … И все!
    И да , по правилам языка , бывшим может быть только муж/жена , но не родственники «in law- по закону »
    По русски я могу сказать бывший свекор , по английски — нет. Понятия «ex father in law » нет …
    Вот такой лингвистическо — родовой пазал тут нарисовался :-)

    • Felisket:

      У меня ещё третья часть — этимологическая — лежит: давняя статья Льва Успенского. Написано популярно и интересно, без математнаворотов, от которых тут у молодёжи когнитивный диссонанс случился. Завтра, пожалуй выложу.